3G Sopra un gruppo di Configurazioni regolari 



stessa può essere considerata in varie guise come nascente da sei 

 punti di una conica (nel modo esposto al n." 1), e la considerazione 

 del gruppo trovato condurrebbe senza difficoltà ad assegnare i gruppi 

 di tre coppie di punti , i quali possono considerarsi come fonda- 

 mentali per la sua generazione : 



Ma noi possiamo anche dedurli direttamente. 



5. La Cf. considerata è inscritta in una curva di 3." ordine (*). 



Infatti, i nove punti della Cf. situati sulle tre rette. 



(1 3 11),, (2 5 10),, (7 9 12), 



stanno anche sulle tre rette 



(1 5 9), , (2 3 12), , (7 10 11), , 



quindi sono la base di un fascio di cubiche. Per la stessa ragione 

 i punti 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12 situati sulle rette 



(1 3 11). , (4 5 8), , (7 9 12). , 



(1 4 12), , (3 5 7), , (8 9 11), , 



sono la base di un altro fascio di cubiche. 

 Esiste perciò tanto la cubica 



(1 2 3 4 5 7 9 10 11 12), 



quanto la 



(1234578 9 11 12),. 



Ma queste due cubiche non sono distinte , perchè dei loro 

 nove punti comuni 



1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12 



le due terne 1, 3, 11; 7, 9, 12 sono in linea retta, mentre non 

 sono in linea retta i tre punti rimanenti 2, 4, 5. Ciò dimostra l'e- 

 sistenza della cubica 



(1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12),, 



(*) De ì'rùs 1. e. n.° 4. 



