contenute neW Esagrammo di Pascal 35 



noto (*), moltiplicando p. es. le undici sostituzioni sopra considerate 

 insieme alla sostituzione identica, per tutte quelle sostituzioni del 

 gruppo, che lasciano inalterato l'elemento 1 . Queste ultime formano 

 un sottogruppo di sedici sostituzioni ( che si possono scrivere fa- 

 cilmente), il quale, nel nostro caso, è anche il gruppo minimo (**) 

 contenente le tre sostituzioni : 



0-, = (3 5 4 6) (9 12 10 11) (7 8), 



a, = (3 9 410) (5 12 6 11), 



ff, = (3 5) (4 6) (9 11) (10 12), 



Cloe 



1 ='^4', ^, ^3, °i, '^,=^''t ( = «"b' = «ce), ^6 = 0/, <^, = V, 



Il gruppo della Cf. è composto di 12. 16 = 192 sostituzioni. 



4. Considerando anche soltanto le due sostituzioni s^ , .% del 

 gruppo si riconosce , che le quaderne di punti estranei della Cf. 

 si possono scambiare una nell' altra, ossia, che la Cf, si comporta 

 egualmente non solo rispetto ai suoi punti, ma anche rispetto alle 

 tre quaderne , che la compongono ( come del resto è naturale , 

 essendo ogni quaderna di punti estranei individuata da un suo 

 elemento, ed essendo transitivo il gruppo della Cf. ). 



Si vede ancora , dall' esame del gruppo trovato , che in una 

 quaderna i punti si dividono in due coppie di punti coniugati, poiché 

 le sostituzioni, che non alterano una quaderna, lasciano inalterate 

 le coppie o scambiano queste una nell' altra. 



Le due coppie di ciascuna quaderna sono formate una da due 

 vertici opposti degli esagoni fondamentaU , 1' altra da due vertici 

 opposti del quadrilatero delle rette di Pascal. 



Il fatto della regolarità della Cf. ci averte intanto, che la Cf. 



(*) Netto, 1. e. Capitolo IV, n» 62. 

 (**) Netto, 1. e. Capitolo II, n. 37. 



