34 Sopra un gruppo di Configurazioni regolari 



I dodici punti della Cf si dividono in tre quaderne di punti 

 estranei e queste sono : 



1, 2, 7, 8; 



3, 4, 9, 10; 



5, 6, 11, 12; 



ogni quaderna essendo costituita da una coppia di vertici opposti 

 degli esagoni considerati e da una coppia di vertici opposti del 

 quadrilatero formato dalle loro quattro rette di Pascal. 



3. Tutte le sostituzioni dei numeri 1, 2. ..., 12 le quali la- 

 sciano inalterato il complesso delle terne di numeri della tabella «), 

 indicanti gli allineamenti dei punti della Cf., formano un gruppo, il 

 quale si dice relativo alla Cf. (*) : Se questo gruppo è transitivo (**) 

 la Cf. si dice regolare (***), perchè essa si comporta egualmente 

 rispetto a tutti i suoi punti. 



La nostra Cf. è regolare. 



Infatti si vede immediatamente che le due sostituzioni : 



Si = (1 11 8 6 2 12 7 5) (3 9) (4 10), 

 S2 = (l 3 5) (2 4 6) (7 9 11) (8 10 12) 



appartengono al gruppo della nostra Cf.. sicché vi appartengono 

 anche, in particolare, le sostituzioni : 



s.,", s/, Si', .-(,% s/', s,', Sj- s,, (s,- s, y, (s,- s, y, 



le quah, considerate insieme ad .>^, ed .s, , hanno la proprietà di cam- 

 biare l'elemento 1 in uno qualunque degli altri undici ; dunque il 

 gruppo della Cf. è transitivo. 



Per la simmetria speciale di questa nostra Cf. è facile trovare 

 tutte le sostituzioni del suo gruppo, le quali si ottengono, come è 



(*) Martinetti « Sulle Cf. piane ^3 " ( Aiiiiiili di Matematica Serie 2" toni. XV, n." 2). 



(**) Seguiremo in questo capitolo le usuali denominazioni di gruppo, transitivitU, ecc. 

 della teoria delle Sostituzioni. Vedi p. es. Netto « Teoria delle sostituzioni ■■ versione italiana 

 dei Prof. Battagliììi ( Torino - 1885. ) 



(***) A. Schonflies. » Ueber die regelmassigen Couflgurationen ns " ( Math. Ann. B 

 XXXI. S. 44) 



