32 Sopra un yruppo di Configurazioni regolari 



Due qualunque di questi esagoni hanno una coppia sola di 

 lati opposti in comune, ed ogni coppia di lati opposti in uno di 

 essi appartiene sempre ad uno solo degli altri : sicché le quattro 

 rette di Pascal di quegli esagoni si incontrano due a due in sei 

 punti P ( secondo la notazione del Sig. Veronese ) i quali sono 

 perciò i vertici del quadrilatero completo formato dalle rette di 

 Pascal considerate. 



I vertici opposti di questo quadrilatero indichiamoli con 



7, 8; 9 10; 11, 12, 

 ponendo ; 



1 3 ■ 2 4 = 11, 15-26= 9, 3 5 ■ 4 6 =- 7, 



1 4 - 2 3 = 12, 1 6 • 2 5 = 10, 3 6-45^8. 



Le rette di Pascal dei detti quattro esagoni sono perciò ordi- 

 natamente : 



(7 10 IIV , i8 9 111, . (8 10 12Ì, , (7 9 12Ì, . 



I dodici punti 1, ^, ..., H sono situati tre a tre sopra sedici 

 rette (le quattro rette di Pascal e certi dodici lati dell'esagono com- 

 pleto 123456) le quali passano quattro a quattro per quei 

 dodici punti. Tali punti e rette formano adunque una configurazione 

 (12., I63) (*). 



Un cenno sull' esistenza di questa Cf. si trova nella citata me- 

 moria del Sig. Veronese (n' 5, 6) dove si considerano gli elementi 

 comuni a due delle sei figure t. 



NeirEsagrammo di Pascal sono contenute quindici di tali Cf. (**). 



Presane una qualunque le altre si distribuiscono, rispetto ad 

 essa, in due gruppi, uno di sei Cf. aventi una coppia di punti fonda- 

 mentali coniugati in comune con quella, l'altro delle otto rimanenti non 

 aventi coppie di pmiti fondamentali coniugati in comune colla data. 



(■) Secondo la comoda notazione introdotta dal Sig. J. de Vries « Dber gewisse ebene 

 Conligurationen .■ ^Aeta Math. 12: 1. 1888). 



(■■) Queste quindici Cf. si possono far corrispondere una ad uua ai quindici piani di 

 Plticker della figura considerata dal Sig. Cremona (« Teoremi stereometrici ecc.» 1. e. n° 18). 



