l'augi' integrali comuni a piìt sistemi eli equazioni ecc. 



perchè da queste due equazioni non si possono eliminare le deri- 



. ■ ,. ÒF òr 

 vate parziali , — 



soddisfatta. Si ha così 



vate parziali _- _ , __ • Perciò la (13) dev'essere identicamente 



òt d//, 



A{k,)- B(l,) = 0, 

 A{1-,)- Bih) = 0, 



A ( A-„,-. ) - B ( Z,„_, ì = , 



ossia : 



àt ò(/, 0^3 òy,„ d(/, òy, dy,n 



Se per mezzo delle (4), (7) si eliminano le /.•, / dalle (14) , si 

 avranno vi — 1 equazioni, che contengono le derivate parziaU di pri- 

 m'ordine delle Y^, Z^, e che esprimono le condizioni necessarie e 

 sufficienti, a cui devono soddisfare le Y^ , Z, , affinchè i due sistemi 

 (1), (2) ammettano ni — 1 integrali comuni. Se sono date le Y, , Z^ , 

 in modo, che quest" ultime equazioni differenziali siano identicamente 

 soddisfatte, e se le espressioni corrispondenti delle A,., /,. , si sostitui- 

 scono nelle (5), (8), (9), il sistema (8), (9) ammetterà m — 1 solu- 

 zioni, che saranno tn — 1 integrali comuni non solo ai due sistemi 

 dati (1), (2) , ma ancora a tutti gli altri sistemi (1). i cui secondi 

 membri soddisfino alle condizioni (5). Se il sistema (2) è dato, ed 

 è canonico, risulteranno determinate le condizioni, a cui deve sod- 

 disfare un altro sistema qualsiasi (1), affinchè questo abbia in co- 

 mune ni — 1 integrafi col sistema canonico dato. 



