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sterni (1), ("i) abbiano «^— 1 integrali comuni, non contenenti espli- 

 citamente t, è che il sistema (1) abbia la forma : 



df 



essendo >■ una funzione qualunque di f, i/^ , y., , ... //„, . 



In particolare, se m=%i, e si fa la posizione (10), il sistema 

 . (1) non può ammettere i !2«— 1 integrali, non contenenti esplicita- 

 mente f, in comune col sistema canonico (11), nel quale H non 

 contenga esplicitamente t, a meno che il sistema (1) stesso non ab- 

 bia la forma : 



dyi _ . OH 

 dt ~ '~ò^' 



dp, _ . OH 

 dt ' òìji 



essendo >■ una funzione qualunque di t,ij^, i/,,...ì/„, p,, p.^,...i}„. 

 Passando al caso generale, poniamo: 



^^ ^.y. òy., òy,„ 



„ , „. ÒF ÒF , ÒF ÒF 



Le equazioni (8), (9) non possono ammettere soluzioni comuni, 

 senza che si abbia ancora: 



SF \, . i ÒF i t ÒF i i 



j^)A{l;)-B{l,)[ + ^)A{l-,)~B{l,) ; +...+ _J^,A-„,_0-i?a«.-i)J=O. 113) 



Se si richiede che il sistema (8), (9) ammetta m—1 soluzioni, 

 l'equazione (13) dev' essere soddisfatta identicamente, ovvero deve 

 essere combinazione algebrica delle equazioni (8), (9). Ma la (13) 

 non può essere una conseguenza algebrica delle equazioni (8) (9), 



