4 Sugi' integrali comuni a più sistemi di equazioni ecc. 



dove H non contenga esplicitamente i/^, a meno che il sistema (1) 

 st esso non abbia la forma : 



-^ = i, {.t, yi, y,,.-- Vm) , 



dt 



dy,^i ÒH 



dt òyi^i 



(i =1, 2, ... 71 - l) 

 dpi+i ÒH 



dt òyi+i 



del quale le ultime %i — 2 equazioni formano un sistema canonico. 

 Nel secondo caso si ha : 



if = o, z, = o, *A = o, 



e quindi la condizione necessaria e sufficiente , afflnchè i sistemi 

 (1), (2) abbiano in comune m—ì integrali, non contenenti esplici- 

 tamente t, è che si abbia: 



Z.4i = Ir {y,, y,, ... ym ) Z,, ( r = 1 , 2 , ... w - l ) (12) 



Y, = ->.{t,y„y„...y„,)Z,, (s = l,2,...m) 



essendo Z^ e ''■ funzioni qualunque di i, y^ , 1/.,,... ij,,,. Gli m — 1 

 integrali saranno le m — 1 soluzioni dell" equazione (9), e conver- 

 ranno a tutti quei sistemi (2), nei quali le .Z'^ soddisfino alle m—i 

 condizioni (12). 



Se uè Z,, né, per conseguenza, Z, , Z,,...Z„,, contengono 

 esplicitamente /, la condizione necessaria e sufficiente, affinchè i si- 



