272 Sulle curve funicolari 



Per trasformare facilmente il sistema (1) dalle coordinate or- 

 togonali X , y , z di \m sistema qualmique di coordinate cm-vilinee, 

 poniamo : 



ds 



r ds 



Al sistema (1) si può allora sostituire il seguente: 



Se il filo è obbligato a rimanere sopra una superficie, la cui equa- 

 zione sia : 



f{x,y,z) = 0, (3) 



alle equazioni (:2) dovranno essere sostituite le seguenti : 



ds,' dx 



'^'^ = - YT + >. ^ , : (4) 



rf«," dy ' 



ds,' dz 



nelle quali >. è una quantità da eliminarsi. 



Prendiamo ora un sistema qualunque di coordinate curvilinee 

 nello spazio o sopra la superficie. Poniamo : 



'^"i" - » (5ì 



ossia : 



r^=P., m 



sicché potremo esprimere T"^ mediante una funzione razionale in- 



