tiulle curve hracliisfocrone 337 



a questo sistema si sostituirà il seguente 



(6) 



dove '^- è una quantità da eliminarsi. 



Per ottenere le equazioni del moto brachistocrono in un si- 

 stema qualunque di coordinate curvilinee q^ , q^ , q-j nello spazio 

 ovvero (/, , q^ sopra la superficie, poniamo anzitutto : 



'^^'^ - Tp, , (7) 



di 



da cui si dedurrà per -j, un' espressione razionale intera omogenea 

 di secondo grado rispetto alle p„. 



Moltiplicliiamo quindi le (4) ovvero le (6) ordinatamente per 

 -^ , — ^ , -x^ , e poi sommiamo i prodotti : poniamo inoltre : 



dq,, dq,, dq,. 



dq,; óQk dqK 



Avendo presente la seconda delle note forme date da Lagrange 

 alle equazioni generali del moto, è manifesto che si otterranno così 

 le equazioni : 



d ^-f ^T P. 



dt, dpn: dqic T 



1 ' 



