Sulh curve brachhtocrone 339 



Le equazioni (3), (3), insieme colle equazioni: 



^=T,,, % = T,,, ,4, 



dopo avervi sostituito invece di T il valore dato dalla (l), costitui- 

 scono un sistema normale. 



§. III. 



Il medoto che segue il Del Grosso (*) per far dipendere la 

 integrazione delle equazioni del moto brachistocrono dalla integra- 

 zione d' un sistema canonico, si può riassumere cosi. Ammettendosi 

 dal problema l'integrale delle forze vive: 



T — U =k , 

 dove l- è una costante arbitraria, si ha: 



T' " dx ' T' dy ' T' dz ' ^ ' 



dove : 



F= ' 



U -h k' 



Si ponga quindi: 



, dx , di/ I dz 



"" - ~d^' ^ ~~dr/ ^ ~ d^' 



r, = i- {X-' -h >/'■' ■+■ z\ H, = T,- V, 

 essendo 6-, definita come al § I. Sarà T, una funzione omogenea 



(*) Del Gkosso, Nota sull'equazioni dilìerenziali, che si presentano nei problemi di Mec- 

 canica. Giornale di matematiche pubblicato per cura del prof. G. Battaglini, Voi. IV, 1866, 

 pag. 243. 



