344 Sulle curve brachistocrone 



esplicitamente il tempo, delle equazioni (§ I, 2, 3). Si dovrà avere 

 identicamente : 



dx dy dz Su 1 dv 1 àz 1 



Di qui si conclude; Sieno 



1 SU _J_9^ L^ 



"" T' aJ ' ^T^dy' T' dz ' 



essendo: 



-=H©" -il )'-{!)■]■ 



le componenti delia forza aeceleratrice nel moto d'un punto libero; sieno 



'\T-r '^JT '^71 



— - > -— ' -K- le componenti deìla forza nei moto brachistocrono di 



ciX) et u dz 



un punto materiale. Dogi' integrali , non contenenti esplicitamente il 



tempo , del 'primo problema, si deducono immediatamente (jV integrali, 



non contenenti esplicitamente il tempo, del secondo problema, cambiando 



1 dy 1 dz 

 fdi ' TWt ' 



Reciprocamente se negli integrali, non contenenti esplicitamente il tempo, 

 del secondo problema si cambiano 



dx dy dz . „dJ3 ^^^ r^dz 



dt' di' llt '" ^dt' ^dt' ^dt 



si otterranno gì' integrali , non cotitenenti esplicitamente il tempo, del 

 pi-imo problema. In particolare : La traiettoria è , nei due problemi , 

 rappresentata dalle stesse equazioni, salva la determinazione delle co- 

 stanti arbitrarie secondo i valori iniziali e le condizioni ai limiti. 

 Similmente sia: 



/■ r<7., Q,, Jh, Pi) = ^ 



