Sulle curve brachistocrone 



Nota del Prof. G. PENNACCHIETTI 



Letta all'Accademia (rioenia neW adunanza del dì 18 giugno 1891. 



Dopo avere esposto alcune generalità sulle forme che possono 

 darsi alle equazioni generali del moto brachistocrono, dimostro in- 

 torno a questo problema alcune proposizioni che hanno analogia 

 con teoremi noti riferentisi al moto d'un punto materiale libero 

 o semplicemente obbligato a rimanere sopra una superficie fissa 

 data. 



§ I. 



Le coordinate del punto mobile rispetto a tre assi ortogonali 

 siano X, y, z al tempo ^ e sia T la forza viva, la quale, suppo- 

 nendo, per semplicità, la massa eguale all' unità, è uguale alla me- 

 tà del quadrato della velocità. Siano X, Y, Z le componenti della 

 forza sollecitante rispetto agii assi^ e supponiamo che esista una 

 funzione V della forza dipendente dalle sole coordinate del punto 

 mobile. Le equazioni del moto brachistocrono saranno, com'è noto : 



(1) 



Introducendo tre incognite ausiliarie u, v, tv, al sistema di 

 queste tre equazioni differenziali ordinarie di second" ordine si può 



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