Sulle curve funicolari 275 



Nel seguente paragrafo vedremo come sìa possibile sostituire 

 ai sistemi (§ I, 6, 8) delle equazioni dell'equilibrio un sistema ca- 

 nonico equivalente, senza cambiamento della variabile indipendente 

 s, e nel quale la funzione caratteristica sìa 7'+ U, e non contenga 

 quindi la costante k-. Il metodo, che esporremo, è anzi applicabile 

 altresì quando si supponga che il problema non ammetta 1" inte- 

 grale (1), purché esista una funzione potenziale contenente esplici- 

 tamente r arco. 



§ HI. 



Per ridurre il sistema (§ I, 6, 8) alla forma canonica di Ha- 

 milton , si sostituiscano alle variabili p,, nuove variabili r,. definite 

 dalle relazioni : 



T ^ = rn . (1) 



Si ha per la posizione (§ I, 7) : 



onde : 



ilT — S r^dp,, -+■ i] p/rdr^ — N -^ — dq,r — ^ -z — dp,. , 

 ossia : 



237" 



Esprimiamo T , T' per mezzo delle q„ , r,. . Racchiudendo entro 

 parentesi le derivate parziali prese in quest' ipotesi, si ha : 



