27G Sulle curve funicolari 



Confrontando le due espressioni di dT' e avendo presente la 

 (§ I, 7), si ha: 



\3r,-ì T ' \Sq>.-ì dqn- 



In virtù di queste equazioni e della (1) il sistema (§ I, G, S) di- 

 viene : 



dq, dT dr, _ dT 



— — li.-, 



ds dr,.- ' ds dqii 



dove s' intende che T sia espresso mediante le q,, , p,, . Se U è la 

 funzione potenziale , non contenente esplicitamente le p. e perciò 

 nemmeno le /•,, , e, se si pone : 



r + U =^ H , 

 il sistema precedente assume la forma canonica : 



dq, _ dll eh;, _ dll 



ds 5r/; ' ds dqn 



(2) 



Se il filo è libero , prendendo x, y, z per variabili q, , q, . q,, , 1' e- 

 quazione differenziale parziale corrispondente al sistema canonico 

 (i) è: 



\ r,' + r,' + r.; ■+- U = k , (3) 



essendo : 



_ dS_ _ ^ __ dS 



'■' ~ dx ' ''' ~ dy ' ''' ~ dz 



Se il filo è obbligato a rimanere sopra la superficie (§ 1 , 3) , 



