280 Stille curve funicolari 



biano, nel primo problema, rispetto a q,^ qj , ~tj~, ~df~ ' ^ '''' *''^**''* 

 espressione analitica che hanno, nel secondo, rispetto a (\^ , q., , Pi , p,, , s. 

 GV integrali, non contenenti esplicitamente il tempo, del primo problema, 

 e gVinteifrali, non contenenti esplicitamente l'arco, del secondo problema, 

 si trasformano, gli uni negli altri , scambiando —rr- , -3— rispettiva- 

 mente con Pi , p, . In particolare, se P, , Pj non contengono esplicita- 

 mente la variabile indipendente, e si lasciano completamente arbitrarie 

 le costanti che devono figurare negV integrali cìie non contengono espli- 

 citamente la variabile indipendente , l' equazione della traiettoria nel 

 primo problema è anche Vequazione della curva funicolare nel secondo. 



VI. 



Determiniamo in qual caso, nell'ipotesi che X, Y, Z sieno 

 funzioni di x, y, z soltanto, 1' equazione : 



Au + Bv -i- Cw -i- IJ = h , {l) 



ove A, B, e, D sono funzioni di x, g, z, sia integrale delle equa- 

 zioni (§ I, 1). Affinchè la (1) sia integrale di queste equazioni, si 

 dovrà avere identicamente : 



IdA dA dA \ idB 2B dB \ iW SO dC \ 



^dx dy dz ' \dx Sy Sz I \2x Sy Sz 1 



dD dD dD 



^M-4- — «+— w -{AX-^BY+ CZ) V ti' + i' -+- tv' — 0. (2) 



È facile vedere che dev' essere : 



AX + «}' + CZ = , (3) 



e che quindi 1' equazione precedente si scinde in ({uelle stesse equa- 



