Sulle curie funicoluri 281 



zioni che devono essere verificate , affinchè le equazioni differen- 

 ziah : 



d'x d'y __ d^ 



IF ~ ' 1F ~ ' Ir 



del moto d' un punto libero ammettano un integrale della forma : 



, dx ,^ dy ,. dz ., -. 



dt dt dt 



Perciò è : 



A^l + ry — qz , B =^ m + j)z — rx , C = n + qx — py , 



essendo /, m, ti, p, q, r costanti arbitrarie. 



L' equazione (1) dovrà quindi ridursi alla forma : 



lu -+- nw + nw -f- p [zc — yw) + q (xio — zu) + >• iyti — xv) ^h , (4) 



ossia : 



^„ r , dx di/ dz 1 dt/ dz\ / dz dx\ 



-^'■{'^ ~ '' w)]-'- (5) 



Quest'equazione è il più generale integrale della forma (1), nel- 

 r ipotesi che le forze sieno funzioni delle sole coordinate; però esso 

 conviene al problema, anche se le forze dipendono da if , v, tv, s, 

 purché A', Y, Z, considerate come funzioni di x, y, z, u, v, io, s, 

 soddisfino identicamente, per valori arbitrari di queste quantità, 

 all' equazione : 



{l -h ry — qz) X -h {m -hpz — fx) Y + {n + qx —py)Z = 0. (6) 



