282 Sulle curve funicolari 



Si ha così questo teorema : (*ì Neil' equilibrio cV un fio fìes.si- 

 bile e inestensibile, se le linee d' azione della forza appartenyono ad 

 un complesso lineare, il momento della tensione rispetto al complesso è 

 costante in tutti i p)nnti del filo. 



Potevamo dedurre questa proposizione immediatamente dal 

 teorema analogo del Cerruti, fondandoci sull' osservazione che ab- 

 biamo fatta nel paragrafo precedente. 



Volendo far uso della forma canonica (§ III, ^2) , (**) si pren- 

 dano x, ij, z per variabili q,, q,, q^. L'equazione (1) diviene allora: 



Ar, + Br, + CV, + D = h. (7) 



Si ponga: 



dK dH 3 A' S//( 



(A, H)- 2j\d^ dr, dr, dqj ' 



^dq.- dr/,; dri- dq,; 



dove: 



q, = X, q, — ij , q, = z- 



La condizione necessaria e sufficiente, affinchè 1' equazione (Ti 

 sia integrale d' un problema, è che si abbia identicamente : 



(A-, //) =0. 



Sviluppando quest' equazione, si trova che essa si scinde nel- 

 le stesse equazioni in cui si scinde la (2). 

 Poniamo per brevità : 



dx dy , dz 



-17 = ''^ -d7 = '^ 'di = '' 



T = Aa -h Bb + Ce . 



(*) Ot'r. Cebruti, Intorno ad wici generalizzazione di alcuni teoremi ili meccanica, Cullec- 

 tanea matliematica in meni. D. Chelini, 1881. 



(**) Cfr. E. Padova, Sugli integrali comuni a pii< problemi di Dinamica, Atti del R. Ist. 

 ven. Voi. I, serie VI, 1883. 



