Sulle curve hrachistocroìie 345 



un integrale, non contenente esplicitamente il tempo , del sistema 

 (§ II, 2, 3, 4). Si dovrà avere identicamente: 



/e componenti della forza attiva che sollecita un pttnto obbligato sem- 

 plicemente a rimanere sopra una superficie data. Sieno -^ — , ~— le 



cq^ cq.^ 



componenti della forza che sollecita un punto obbligato pure a rima- 

 nere sopra la stessa superfìcie , ma colla condizione che il moto sia 

 brachistocrono. Dagl' integrali , non contenenti esplicitamente il tempo, 

 del primo problema, si deducono gV integrali , non contenenti esplicita- 

 mente il tempo, del secondo problema, cambiando senz' altro 



dq, dq, . 1 dq, 1 dq, 



~di ' It '^ T' H ' Y'' Ili ' 



Reciprocamente , se negl' integrali, non contenenti esplicitamente 

 il tempo del secondo problema, si cambiano -jy , -j^ in T' -^ , 7" — ' , 

 si ottengono gì' integrali non contenenti esplicitamente il tempo, del pri- 

 mo problema. 



In particolare : Le equazioni della traiettoria nei due prohlemi 

 coincidono, salva la determinazione delle costanti arbitrarie secondo i 

 valori iniziali e le condizioni ai limiti. 



