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cornspoiiclente relativo al moto libero e dell" osservazione fatta nel 

 § V. Per dedurre la stessa proposizione dalle equazioni (§ IV, 2), (*) 

 si prendano in queste equazioni x, ij, z per variabili (^^ , q., , q^ . Al- 

 lora l'equazione (1) diviene: 



Ar, -h Br, + Cr, + Z» = // . (3) 



Si denotino con K , Hi primi membri delle (§ IV, 4), (1) ri- 

 spettivamente. Seguendo una notazione dovuta a Poisson , si 

 ponga : 



\dqk- dvK cr,; àq,.-' 



dove in questo caso, è: 



A- = 3, q, = X , q2 = y , 9:» = ? • 



Affinchè l'equazione (3) sia integrale d'un problema, è necessario 

 e sufficiente che si abbia identicamente: 



{K, H) = 0. 



Sviluppando quest'equazione, si trova che essa si scinde nelle stes- 

 se equazioni (2). 



§. VII. 



Supponiamo che il sistema (§ II, -2, 3, 4) ammetta un integrale 

 della forma: 



Ap, -h Bp, -h C := h , (1) 



essendo /( una costante arbitraria e A, B, C funzioni di q^ , q^ da 

 determinarsi. L'equazione (1) si può scrivere: 



a^-^b"^ 



^i— — -\- C = h. (2) 



(*) C/r. E. Padova, Sut;li integrali comuni a più problenn di Diuumica, Atti del R. Ist. 

 ven. Voi. I, Serie VI, 1883. 



