364 Sulle curve brachisfocrotie 



In questo secondo caso la superficie data , di rivoluzione od 

 applicabile sopra una superficie di rivoluzione, è a curvatura costante, 

 e l'integrale può , secondo quanto si è detto al § VII, ridursi ad 

 avere la forma che ha nel primo caso. 



IX. 



Supponiamo che il problema del moto brachistocrono di un 

 punto obbligato a rimanere sopra una superficie di rivoluzione od 

 applicabile sopra una superficie di rivoluzione ammetta l'integrale: 



Gpi = h , 



essendo G funzione di g, soltanto. 



Le forze soddisferanno , come si è veduto , alla condizione : 



P, = 0. 



Perciò U e Pi , sono funzioni della sola q^ . Supponiamo inoltre 

 che sia data la curva brachistocrona , e che si voglia determinare 

 P, . Dall' integrale dato si ha : 



h 

 Dalla prima delle (§ II, 4) si deduce: 



h dqz 



onde : 



2G' 

 dq 



« - [tn 



