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SÉANCE DU t3 JL'IM.ET 1908. 97 



B, C, a, p, Y quand t croît de T, ou que .r, j, z redeviennent les mêmes, 

 et D,, 0, ce que deviennent alors D, S. Nous aurons 



I AD + ao — Â,D, -a,o, = o, Bl.) + |3 â — B,D, — (3i <5, =: o, 

 ( CD + ■/ — CiDi~ y, i5i = o, 



système de trois équations homogènes en D, S, D,, o, propres à déterminer 

 les rapports mutuels de ces quatre inconnues et, par conséquent, en parti- 



culier, le rapport ,; soit pendant une première révolution T, ou de / = o 



à ï = T, soit durant la révolution suivante, de / = T à / = 2T où ce rap- 



port est-jrr-- 



On continuera ainsi de proche en proche (par l'application des formules 

 aune nouvelle révolution), jusqu'au bout d'un temps //iT, multiple de la 

 période de la planète assez élevé pour comprendre (très sensiblement) un 

 nombre exact n d'années T', après lequel se reproduiront les valeurs anté- 

 rieures de A, B, C, a, fi, y et aussi, par suite, celles de j^- 



III. Ainsi, pendant toute cette durée de n années ï' ou de m révolu- 

 tions T de la planète, et ensuite durant un temps indéfini, on connaîtra le 



rapport -r-- Et il ne restera désormais que 1) d'incoimu, dans les seconds 



membres des formules (i) devenues 



(3) ,r=o(A+a^), / = D(^B -f S f^ ), . :_. D (^C + y ^ 



Mais, en appelant D^, par exemple, la valeur initiale de l)(pour t ^= o), 



et D,, Do, l).i, ..., iJ,„_, les valeurs de D aux époques /=T, / = 2T, 



/ = 3T, . . ., / = (rn — i)T, séparées par des révolutions entières de la pla- 



D, , , D, D, ]-)„,, , , 



nete, le rapport j- et, de même, =-> ï=r-j ■• •> j: se trouveront également 



donnés, de proche en proclie, par le système homogène (2) ou ses ana- 

 logues relatifs aux périodes T successives; et l'on en déduira les valeurs 



^^ fT' n"' TT' ■■■' A' ' • ^^l'î en raison de la période annuelle ï' de la 

 fonction D, ces valeurs sont précisément, à l'ordre près, celles du rap- 

 port -jY aux époques équidistantcs très voisines 



__ T' _iT _ rr _ (/» — i)T' 



m m m m 



réparties sur toute l'étendue d'une année T'. 



