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En eiïel, prenons comme unité de temps, [lour fixer les idées, la ///"""' 

 partie de l'année T'; en sorte qu'on ail 1" = /// cl, par suile, T= //. Alors 



!!!!, 1!j, !^^ lll, ..., 1^ serom les valeurs de la lonclion r- pour 



^ = o, 1 = 11, t=-?.>u < — 3/i, ..., t = {in — \)n. 



Ramenons, par la suppression des multiples de T' ou de m, ces valeurs 

 de 1 à tomber dans Fintervalle de la première période T'; ce qui ne change 



rien à la fonction ^r-- Les restes des divisions de //, 2/?, 3//, . . ., {ui — \)ii 



par w seront tous distincts; car, si deux d'entre eux, ceux, par exemple, 

 des divisions de pn et de qn, étaient égaux, la différence {q — p)n se trou- 

 verait divisible par m, alors que le plus petit multiple commun de n et de 

 m est, par hypothèse, mit . Donc les m — i restes considérés, tous inégaux, 

 seront, sauf interversion, i, 2, 3, ..., (m - i); et les /// quantités connues 

 5î, Çl, ?!!, ..., ^"'"' , une fois rangées suivant l'ordre de grandeur croissante 

 de ces restes, constitueront bien les m valeurs, pour 



p 7' T' 



m III 



de la fonction cherchée ^r- • \ 



Or ces valeurs sont assez rapprochées, ou en nombre assez grand, [)0ur 

 permettre de construire en entier, avec toute l'approximation désirable, 

 celle fonction continue, qu'auraient précisément fait connaître, presque 

 sans calculs, les diamètres apparents successifs du Soleil. 



IV. Comme, très probaldement, la période T de la planèle et l'année ï' 

 sont incommensurables entre elles, leur plus jielit multiple commun trouvé 

 mT ourtT' aura, en réalité, une durée trop grande, pour que les pertur- 

 bations planétaires laissent si longtemps invariables les deux orbites, avec 

 une approximation suffisante. Mais la démonstration fait voir que, sans 

 attendre, à beaucoup près, l'accomplissement de la longue période in'\\ on 

 connaîtra, par les valeurs de D au bout des temps T, 2T, 3T, ..., après 

 qu'on aura soustrait de ceux-ci les multiples de T' qui y seront contenus, 

 des rayons vecteurs de l'orbite terrestre indifféremment disséminés, dans 

 son plan, un peu partout, suivant les diverses directions autour du 

 Soleil. 



