IlG ACADÉMIE DES SCIENCES. 



les deux planètes c'est le contraste et non la symétrie, l'opposition et non 

 la correspondance diamétrale, qui résume le mieux la dislrijjiilion des écarts 

 entre la fij^ure idéale et la figure vraie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certains systè/ties d'équalions (lijff^renfit'/lfs. 

 Note de M. Edmond Maim.et, présentée par M. Jordan. 



Soit le système déquations différentielles 



da:, djr,. 



OÙ X'-= X,-l- Y,= 9,(.T,, . . ., a;,) +Y, ne dépend que de a-,, . . ., .r,-, où o,- 

 est un polynôme homogène de degré entier/; >> i, \, une fonction d'ordre 

 infinitésimal supérieur à p quand a,, . .., .r, sont infiniment petits du jirc- 

 niier oidre (par exemple, un polynôme ou une série de Mac Laurin dont 

 les termes sont de degré >/J, etc.). 

 Soit encore le système auxiliaire 



(2) rf< = — -=...=::— -. 



Ce système (2) admet les solutions, quej'appelle simples oudéternunnnifs, 



■a";=p,(« + 0'", '" — ~Z~~,' 



OÙ a est un paramètre arbitraire, et où les p, sont donnés par les n équa- 

 tions 



(3) wp,= 9,(pi. pi p,)- 



J'appelle .vo/w//o// stable de (i) ou (2} une solution a?,, ..., x„ qui lend 

 vers l'origine a;, =. . .^ a;„= o quand / croit indéfiniment et Z^'o. Je prends 

 encore le coefficient — (3,- de x^ dans X, différent de zéro quel que soil i. On 

 a les propriétés suivantes : 



1. Cas où p est impair ^ i . — Les conditions p, ^ o, . . ., S„> o sont les 

 conditions nécessaires et suffisantes : 1° pour que toutes les solutions réelles 

 simples de (2) soient stables; 2° pour que toutes les solutions réelles de (2) 

 soient stables; 3° pour que les solutions réelles de (i) dont les positions ini- 

 tiales sont assez voisines de l'origine soient stables. 



