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soumise à un mouvement hélicoïdal autour d'un axe et non perpendiculaire 

 à cet axe. 



11 est intéressant de voir que cette propriété caractéristique deriiélicoïde 

 ordinaire remplace la délinition métrique habituelle par une définition 

 projective. En oll'et, les faits (]u'une des branches de la ligne flecnodale est 

 une courbe plane à l'infini, ([ue l'autre branche est la ligne de striction de la 

 surface, enfin que le cône directeur de la surface est de révolution, sont des 

 propriétés projeclives en relation particulière avec le cercle imaginaire de 

 l'infini. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions algébriques de deux rariahles. 

 Note (' ) de M. H.-W.-E. Juxg, présentée par M. E. Picard. 



Considérons un domaine algébrique K défini par l'équation 



(,) F(.:r, r,.^) = o 



de degré n en z. A chaque courbe irréductible 51 sur la surface (i), on 

 adjoint un diviseur premier % (-). 



Un diviseur est entier, si tous ses diviseurs premiers ont des exposants 

 positifs. On appelle en outre diviseur de ranùficaiion le produit de tous les 

 diviseurs premiers de ramification, chacunpris avec la puissance égale à son 

 ordre, et on le désignera par 3. Nous supposons dans ce qui suit, pour abréger, 

 qu'il n'y ait qu'une seule courbe de ramification et que ses points multiples 

 soient de telle sorte que les courbes adjointes sont identiques avec les 

 courbes sous-adjointes. Soient % un diviseur premier et A(j;, j) = o la 

 projection de la courbe Jjl sur le plan de a;, y. Si A(y;, j) est du degré a, h 

 en ;r, r et si /points de %, corres[)ondent à un point de A ^ o, nous appe- 

 lons/le degré, (rt, Z») l'ordre et 0,/^») le rangde 51. Soit €X = 5lt'5tt=..-5l^ 

 un diviseur quelconque et soient/, le degré, (rt,-^,) l'ordre du diviseur pre- 

 mier %i. Nous appelons alors {ï.a.ifiŒi^'ï.o.ifihi) le rang de €l. En parti- 

 culier, soit ((r,,n,) le rang du diviseur 3. Dans ce qui suit le symbole 

 (€X,, Clj) signifie un nombre ne dépendant que des deux diviseurs €1,, ^.. 



(') Présentée dans la séance du (3 juillet igo8. 



(-) tiENSEL, Ueher einc nette Théorie der al^ehraischcn Funklionen zweier Va- 

 riablen {Acia inalhcinalica, t. \XII1, 1900. p. 339-4 16). 



