SÉANCK DU 20 JUILLET I908. 175 



On compte deux diviseurs dans la même classe, si leur quotient est une 

 fonction de K. 



C'est le nombre des diviseurs entiers linéairement indépendants d'une 

 classe qu'on appelle la dimension de la classe. Nous désignei'ons la dimen- 

 sion d'une classe (€1) par | ([à {. 



Soient ®. un diviseur et (q, ,(/■■) son rang. Soient de plus $ le dénomina- 

 teur de X et JH celui de y. On trouve 



(■2) 



•^.U^a^-off^-^o-a + of^^,.: 



j _(p. + o(^ + 7.) + ^(Q-Q) + ^(Q.-^) + /- + ^' 



où k est une constante du domaine K. Dans cette formule le nombre t est 

 nul, si simultanément 



'5 



Ce dernier résultatprovientdela circonstance que, autrement, le théorème 

 correspondant des fonctions algébriques d'une seule variable ne serait pas 

 vrai. C'est un résultat qui est identique avec un théorème que M. Picard 

 a démontré par une voie détournée ('), d'après lequel les adjointes d'une 

 surface d'ordre m, (|ui sont d'ordre supérieur ou égal à m — 2, donnent sur 

 un plan arbitraire le système complet des adjointes du même ordre de la 

 section plane. 



Le genre géométrique dérive de (a) pour X = [x = — 2, €X = 3 ' ; il est 

 donc, si nous désignons le nombre z correspondant par — i. 



/,^== I 3-£-^iH-= j = « - ^ - !p + A + 



Le nond)re représente le nombre des différentielles totales linéairement 

 indépendantes de piemière espèce de M. Picard. Nous avons donc, pour le 

 geni-e numérique, 



/'« = /V' — = " — — ^ — + '' — ■ • 



Le nondire a encore une autre signification. Soient 51 un diviseur premier, 

 5t' le produit de ses conjuguées. 



(') E. PifiARD, Sur /es fonelions algébriques de deux variables indépendantes 

 {Journal de Crelle, t. 1-20, p. 37.5) el Théorie des fonctions algébriques de deux 

 variables, t. II, p. 438. 



