I^G ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Toutes les fonctions de la forme 



«a ,. . . , 



W-)„ = — ^ (où 6 est un diviseur entier), 



qui deviennent nulles d'un ordre convenable pour ces points de % corres- 

 pondant aux points multiples de A = o, sont des fonctions adjointes au 

 diviseur premier 3^. 



Pour la courbe gauche ^, les difVérenlielles 



dy dx 



ne deviennent infinies que pour x^y infinis, de l'ordre A — « -h 2 = A', 

 [ji — t + 2 = [x'. 



Soient rxy le nombre des difîérentielles de cette sorte Hnéairemenl indé- 

 pendantes, et /v^ le nombre des fonctions ^\^ linéairement indépendantes 

 relativement à la courbe %. En posant 



'•),>• — 'V|x- = '5>,>( vl), 



je trouve, conformément au résultat de M. Picard, 



ô„o(^)z=ô, ôx.p,.(a) = o (pourÀ'>o, ^t'>o). 



Nous pouvons écrire (2) sous la forme suivante : Soient F un diviseur 

 et (/,, /.>) son rang. Alors on a pour t, >iv, — 2, 1.,'P'W., — 2 



i F ; = -1 ( F, F) - i ( F, 3 ) 4- /, + /, + /y„ + I . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les points d'équilibre d'un fluide en mou- 

 vement. Note de M. Popovici, transmise par M. Painlevé. 



La présente Note est une contribution à l'étude des équations dilléren- 

 tielles et des conditions initiales qui donnent aux coefficients différentiels la 



forme - • Mais, pour plus de clarté, je regarderai ces équations comme défi- 

 nissant les mouvements permanents d'un fluide autour d'une position où la 

 vitesse s'annule (qu'on ap^ieWe position d'équilibre), les composantes de la 

 vitesse étant supposées connues en chaque point x, y, z. Je me suis servi 



