SÉANCE DU 1- JUILLET 1908. 225 



III. On ne remédie pas à rindétermination du rapport -^^ en considé- 

 rant toutes les situations, O, O,, O,, . . ., 0,„_,, 0„, ou O, de Tobscrvateur 

 terrestre, aux époques successives /, / -^ T, /-1-2T, ..., / + (/n — i)T, 

 ^-t-^nT, où la planète passe par le point F, jusqu'à l'instant où la Terre 

 revient à sa première position O, et en essayant de faire entrer simultané- 

 ment, dans les rapports à établir, tous les rayons correspondants D, D,, 

 Da, ..., D„.,, et D„, ou D, de l'orbite terrestre, avec les rayons vecteurs 

 géocentriques analogues 2, o,, S^i •••! ^^-m ^^ °m o^i '^1 ^e la planète. On 

 introduira de la sorte, il est vrai, pour les joindre à (i), les équations 



(2) 



j (A,D,— A,D,) + (c(,o, — a^o,) — o, 

 (B,D,-B,D,) + (3,a,— (3,02) = o, 



(A„,_2D„,_2— A„,_,D,„_, ) -H (3(,„_2 5,„_2— a„,_,â„,_i) =0, 

 (B,„_oD,„_2— B„,_iD,„_i) -+- ( (3„,_2(5„,_2— (3„,_iâ,„_,) = o, 



en même nombre que les nouvelles inconnues (Do, Oj), ..., (D,„_|, o,„„|), 

 et enfin, sans autre inconnue, les deux relations 



(A,„_,D,„^,— AD) -t- (3î„,„,'î,„_,— aô) =0, 

 (B„,_,D„,^,-BD) + (p,„_,o\,_,-pô) = o. 



Mais ces dernières ne sont pas distinctes, car elles résultent évidemment de 

 l'addition, memlji'e à membre, des préc(''dentes (1) et (2). Par conséquent, 

 le nombre des équations liomogènes dont on dispose est, comme précédem- 

 ment, inférieur de deux unités à celui des inconnues, et le rapport -j^ reste, 



de ce cbef, indéterminé. 



IV. Il n'en est plus de même quand, mettant en jeu la périoiliciié du 

 mouvement de la Terre et non plus seulement celle du mouvement de la pla- 

 nète, on considère, outre la situation P de celle-ci et les positions corres- 

 pondantes O, 0|, O2, O,, ... de la Terre, aux époques /, / -1- T, / -h 2T, 

 i 4- 3T, . . ., la situation P' de la planète aux époques / -H T', / -(- T -1- T', 

 t -\- 2T H- T', / H- 3T -H T', . . . où la Terre se trouve revenue aux mêmes 

 points. 



Appelons (?,"^) les coordonnées de O, (^,,Tj|) celles de O,, (^2)^2) 

 celles de O^; et soient toujours (^, y) les coordonnées de P, mais (;r', y) 

 celles de P'. Comme on connaît les n<nif directions des droites (D, 0, 0'), 

 (D,, 0,, o'i), (Do, 0,, 0!,) joignant O, O,. Oo à S, P et P, les inclinaisons de 



