SÉANCE DU 27 JUILLET 1908 233 



Les six équations 



^,= ai(j-'' + y^ + z^) + biX + CtY + diz -^ fi — o ( « = i, 2, 3, 4, 5, 6) 



représentent six sphères supposées indépendantes. Les deux relations 



S, S, S, Il _ 



représentent une courbe gauche ^ ,., du sixième ordre, ayant six points sur le 

 cercle imaginaire de l'infini. 



Cette courbe y^ est le lieu des points dont les puissances par rapport à 

 deux groupes de trois sphères sont, à des facteurs constants près, pro- 

 portionnelles entre elles. Elle est située sur un réseau de surfaces cy- 

 clides représentées par l'équation 



>M >., ^3 

 0| Sî S3 



^* O5 Og 



= 0, 



où X,, X2, À., sont des paramètres arbitraires. Deux de ces surfaces, caracté- 

 risées par les paramètres X,, X., X3 et (x,, \t..,, [JL3, se coupent encore suivant 



le cercle 



>,, |i., S, S4 



2 '^5 



>., i,, S 



^3 Pî 



et ce cercle coupe la courbe y^ en quatre points. On a ainsi, sur y», une 

 double infinité de (quadruples cycliques. 



Au réseau de cyclides circonscrites à y^, appartient le faisceau de surfaces 

 cubiques circulaires représenté par l'équation 



«i+Arti a,+ ha-, a^+ ha^, 



Si 02 33 



S4 



S. 



La base de ce faisceau se compose de la courbe y„, du cercle de l'infini et 

 d'une droite q, quadrisécante de y^, annulant la matrice 



rt, «i S, Si 



«2 '?:; S.2 S5 

 «:i «6 S, Se 



— o, 



