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OÙ H,, Tj,, 'Ci désignent les composâmes de la translation et/j,, </,, /'/ celles de 

 la rotation cjuand varie seul le paramètre p,. Les quaiililés H, H,, H., sont 

 celles qui ont été employées par Lann' ; de sorte que l'élément linéaire de 

 l'espace est donné par la formule 

 (3) /r/.ç2= IP rfp=+ H-j dp\ 4- H'j dpi. 



OuanI aux quantités ^lu, elles sont reliées aux H, par les relations 



qui jouent un rôle fondamenlal. 



Pour déterminer entièrement le système orthogonal, il l'aul connaîlrc, 

 non seulement H, H,, IL, mais encore les expressions, en foncliou de p. 

 p,, P2, des coordonnées a-, y, z d'un point quelconque de l'espace relatives à 

 trois axes fixes formant un trièdre trireclanglc (T„). Ces expressions des 

 coordonnées x, y, z donnent lieu à un grand nombre de relations fonda- 

 mentales. 



On a d'abord les formules 



dx ,, .. Or ,, . t)^ Il v 



^ ' àpi Op, Opi 



* 



X,, Y,, Z, étant les cosinus directeurs des angles que fait avec les axes fixes 

 la normale à la surface du paramètre p,. On obtient ainsi un système 



de q cosinus 



X, V, Z, 



X,, '>,, /,, 



x„ '>„ /. 



liés |)ar des relations bien connues que nous ne rappellerons pas. On peut 

 même supposer que les sens des normales aient été choisis de telle manière 

 que les trièdres (T ) et (!„ ) aient le même sens, c'est-à-dire soient superpo- 

 sables. 



Les cosinus X,- se rallacInMit direclemenl aux ^,7, par les formules 



(6) {^T7-= P>oX, _._ -p,„\-|.,.X„ ^- ^„A„ 



1^- ''^' " àp-2 



0^1 -i V " - — P. Y ft V 



