SÉANCE DU 3 AOUT I()i)8. li8<) 



aiiMiueiles i! fiiiil joindre celles qu'on obliendrait en reni[)la(;aul X, X,, X, 

 successiveinenlpai'Y, Y,, \o cl par Z, Z,, Zj. Si l'on adoptait les notalions 

 de Lamé, en désignant par la lettre u un quelconque des axes fixes et par U, 

 Ui, Uo les cosinus directeurs des angles que font avec cet axe les normales 

 aux surfaces coordonnées, toutes les formules précédentes se résumeraient 

 dans les deux suivantes : 



(«') 



<jpk 



^' =- {3;„U,- ^u\J, {i^k ^ l). 

 api 



En exprimant les conditions d'intégrabilité relatives à ce système de for- 

 mules, on est conduit aux deux groupes de relations 



(7) 



(8) 



qui expriment toutes les conditions, à la fois nécessaires et suffisantes, aux- 

 cjuelles doivent satisfaire les rotations p,vc- 



Pour conq)léter cet exposé, il est bon de remarquer que, si l'on introduit 

 les distances P, P,, P. de l'origine aux plans tangents des trois surfaces 

 coordonnées, c'est-à-dire aux faces du trièdre (T), ces distances, définies 

 par les équations 



(9) ' P,— X,x + Y,y + Z,.3, 



satisfont aux relations 



(.o) ^ = ^^^'^- 



Remarquons que P, P,, Po sont les coordonnées de l'origine des axes 

 fixes par rapport au irièdre obtenu en prolongeant les arêtes du trièdre (T), 

 c'est-à-dire par lapport au trièdre symétrique de (T). 11 faudrait changer de 



