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signe ces qiianlilés si Ton voulait avoir les coordonnées de l'origine par 

 rapport au trièdre (T). 



2. La méthode cinématique que nous venons de rappeler et qu'on trou- 

 vera exposée dans nos Leçons sur les sysU-mes orthogonaux et les coordonnées 

 curvilignes (Livre II, Chap. II) nous conduit naturellement à nous poser la 

 question suivante : 



Le système triple orthogonal définit un mouvement, à trois variahles in- 

 dépendantes, du trièdre (T ) par rapport au trièdre des axes fixes, que nous 

 avons désigné par (T^ ). Dans quel cas le mouvement inverse, c'est-à-dire 

 celui du trièdre ( To) par rapport au trièdre (T), engendre-t-il à son tour 

 un système orthogonal? Nous dirons dans ce cas que le système proposé est 

 réversible. 



Voici la marche qui nous a paru la plus simple pour résoudre cette inté- 

 ressante question. 



Si nous nous reportons au Tableau (2) qui donne les rotations du 

 trièdre (T), nous voyons qu'il est caractérisé par ce fait que les rotations p, 

 y,, 7-2 y sont nulles toutes les trois. Il faudra donc écrire que, dans le mou- 

 vement inverse du trièdre (T„) par rapport au trièdre (T), les composantes 

 de même nom sont nulles. 



Or ces composantes s'obtiennent sans difficulté. On les obtient en proje- 

 tant sur les axes de (T„ ) les rotations, changées de signes, de ( T ). Elles ont 

 les valeurs suivantes : 



(n) P,= X e„-X,|3„„ 

 '. 1 5 ^ — X |3|2 -t- Xi P112, 



En exprimant que P, (^),, IL sont nulles, on aura les trois équations 



que nous allons étudier. 



La première, par exemple, peut être remplacée par les deux suivantes, 



X,==_>,p,o, X,= >.(3,„, 



où À est une inconnue auxiliaire. Eu substituant ces valeurs dans les 

 équations 



'^'^. _ S \ ^ - Q X 



— _p„x,, ^^^ -fi,,X, 



