SÉANCE DU 3 AOUT 1908. 291 



et tenant compte des équations ( 7 ), il viendra 



dp 2 c(p, 



Nous écarterons w/ie fois pour toutes les hypothèses où l'une des quan- 

 tités ^,A serait nulle : elles ne conduisent, on le sait, qu'à des systèmes triples 

 bien étudiés et dont une famille serait foruiée de plans ou de surfaces paral- 

 lèles. Les équations précédentes nous donnent alors 



>> = /(p); 

 je dis même qu'on peut prendre 



En effet, écrivons l'expression de X, : 



X, = /(p)P,o 



ou 



X,rfp = /(p)(3,„'^/p. 



Lorsqu'on remplace p par une fonction de p, on ne change pas le système 

 triple. D'autre part, X, et %„d^ demeurent invariants. Il suffira de rem- 

 placer p par / -^r^ = p' pour réduire la fonction /à l'unité. 



On pourra donc poser 



ce qui, par des permutations, donne le système 



(X,= (3,„, Y,=--(3,„ Z=(3„.„ 

 ^"^ ix,=:|32o, V=p„„ Z,= i3„. 



Portant ces valeurs des ^^ dans les formules (11) et tenant compte des 

 relations entre les 9 cosinus, on trouvera 



( P =0, Q =(3„,, R =-(Soi. 



(.3) P, = -;3,„ Q, = o, R,= p,o, 



( P2=:|3„, Q, = -p.,«, R,= o, 



c'est-à-dire que, si l'on adopte, pour le mouvement du trièdre (T„), les 

 mêmes notations que pour celui du trièdre (T\ en accentuant seulement 

 toutes les lettres, on aura 



(l4) P'/t^PA,- 



