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ACADÉMIE DKS SCIl-N'CES. 



Si Ton remplace ensuite les valeurs des ,3,7, clans les formules (jui donnenl 

 les dérivées des g cosinus, on aura, toujours en tenant compte des relations 

 entre les cosinus, le système suivant. 





Oo^ 



dp 



dX, 



do 



= XX„ 



= xx,. 



(15) 



^ =xv, 



I dp 



\^^X.Y. 



dp 



^ ^XZ, 



do 



dZ, 



dp 



d'A, 



do 



X,Z, 



x,z. 



rfX, 

 dpi 

 dX, 

 àp, 

 dY_ 

 àpi 



^ 

 àpi 



dp, 



dp, -^^'^" 



:X,Y„ 



:Yf-^ 



dX 



àp, 

 d^ 

 dp, 

 dX, 



do., 



= X,Z, 



x,z„ 



x,z„ 



<9Y, 

 do.. 



= Z,Y,_, 



Y, Y,. 



^-ZY 



do.. 



dZ 



dp, 



do.. 



= Z,Z„ 



ffZ, 



dp. 



= Z, Y„ 



^=z^ 



qu'il y a lieu d'intégrer. 



Ces équations montrent d'abord qu'on a 



<)X _ (^ d\^_<ÏZ^ dZ,, _ dX 



dp, dp . .dp, - dp, dp dp,' 



et, par conséquent, on peut considérer X, \ ,, Z. comme les dérivées d'une 

 même fonction que, pour la commodité des calculs, nous désignerons par 

 — logW. On posera donc 



X = 



I d\\ ____!_ (MV 



W dp ' '~ W dp, 



z, = 



1 dW 

 w do. 



Sulistituant ces expressions dans les formules qui donnent -;-, -r-^» -r-S on 

 ^ '- (ip do, ()o. 



aura d'abord 



(.6) 



d'W d'-\\ d'W 



dp' 



do' 



D'autre part, les équations 

 dX, 



dp 



= XX„ 



dol 



dX^ 



dp. 



W. 



