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ce qui iloiuic sans calculs les surfaces i;. On aurait de même la troisième 

 famille du syslcme triple. 

 Deuxième cas : 



les Ho, H|, ... étant des constantes et les A des fonctions de /. Le mouve- 

 ment est alors un mouvement que j'ai déjà étudié en détail et que j'ai a[)[)elc 

 un mouvement (i. La surface S doit alors satisfaire aux équations sui- 

 vantes : 



G = A„V„==A,V, 



et aux deux équations analogues. On en déduit aisément le théorème sui- 

 vant, dont la réciproque peut s'établir géométriquement d'une manière très 

 élégante : 



TnÉoRÈME. — Pour qu'une surface S engendre une famille de Lamé dans 

 u.'t momrment G de directrices A et A', il faut et suffit que les tangentes à S 

 normales à toute ligne de courlnue le long de cette ligne appartiennent à un 

 complexe linécnre conjugué par rapport à A et A'. 



Bien entendu, ce complexe peut varier quand on passe d'une ligne à la 

 suivante. 



Je n'ai pas encore cherché toutes les surfaces S qui satisfont à ce théo- 

 rème, .fe n'ai obtenu que des cas particuliers dont voici les deux plus inté- 

 ressants, que j'énonce sous forme de théorèmes : 



TnÉORKMK. — Soit S une cyclide de Dupin dont les axes A et \ ne se ren- 

 contrent pas. Soit r le cercle tangent à A et d'axe A'. Soit y une courbe à cour- 

 bure constu/ile dont Y est un cercle de courbure. Si Y rient preiulre successive- 

 ment la position de tous les ce'cles de courbure <le-;, en eiil'uinant S, celle-ci 

 engendre une famille de Lomé. 



TnKOHKMi:. — Soit S une surface de Joachimstal dont les lignes de courbure 

 planes sont des tractrices. Si l'on imprime à celte surface un mouvement de 

 verrou quelconque autour de son axe, elle engendre une Janulle de Lamé. 



Le premier théorème est dû à iNL C.osserat. 

 Troisième cas : 



'E, = lo'^„-hl,'i,-hl,U, ri=.... 



En raisonnant comme précédemmeni, (ui arrive, outre le cas du cône tle 



