ACADEMIE DES SCIENCES. 



I. rVOLis démoiilrons qu'il cxisie toujours uue suite de valeurs de l .satis- 



faisant à l'inégalité 





Ce résultat est particulièrement intéressant dans le cas où la suite (S) de 

 valeurs de temps t a comme point limite l'infini, puisque alors nous avons 

 un renseignement sur le mode (ou sur la rapidité) de variation de $, qui 

 tend vers zéro lorsque le temps t croît indéfiniment. 



Dans le cas où $ varie en oscillant, M. Appell (Note citée) dit qu'on ne 

 peut rien dire a priori de sa limite supérieure. 



ÎNous établissons le résultat suivant concernant la variation de la limite 

 supcrieure.de <I>. 



Si nous désignons par T la demi-force vive, H le potentiel des forces inté- 

 rieures, U le potentiel des forces extérieures, qui reste inférieur à une 

 limite fixe L, nous avons le théorème suivant : 



II. L'étendue d'un inter\^aUe de temps commençant par la râleur t = /„ et 

 dont aucune râleur ne satisfait à l'inégalité 



doit être inférieure à la ijuanlité 



*<i 



e'- e' — I , 



L désignant la constante ci-dessus indiquée et (j,^ la valeur pour t ^ 1^ de la 

 quantité Q définie par l'égalité Q^T + IT — U. 



Si la quantité Q^ ï 4- 11 — U reste finie, le théorème précédent montre 

 que le rapport /,:=/„ des extrémités des intervalles exceptionnels (c'est- 

 à-dire des intervalles dont les valeurs ne satisfont pas à linégalilé <!> <^ - ) 



reste fini, ce qui donne un renseignement intéressant sur l'étendue de ces 



intervalles et sur la façon dont le travail dû au frottement varie avec le 



temps. 



'^^ Nous remarquons aussi que chaque intervalle exce[)tionnel diminue el 



peut être i-endu aussi petit qu'on voudra, lorsque la constante A croit. Si 



nous considérons donc une valeur t ^ t^ du temps, nous pouvons choisir le 



nombre A assez grand pour que l'intervalle de temps commençant à /„ et 



