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d'aiilre part on applique le théorème d'IIoplvinson comme si le circuit 

 magnétique était en ter parfaitement doux sans aimantation rémanonle. 



On peut lever cette contradiction et faire la théorie de rauto-excitalion 

 en commençant par généraliser le théorème d'Hopkinson au cas de l'aiman- 

 tation rémanente. 



Désignons par $ le llux (jui traverse un Ironron du circuit magnétique de 

 section s quand le courant qui traverse les spires magnétisantes est ?', et 

 soit<I>o le flux rémanent; '^ = $ — <I>„ est le flux dû au courant seul. 



B =: - est l'induction duc au courant seul; si 11 est le champ créé par le 



courant, a = -rr est la définition généralisée de la jierméabilité. 



On voit dès lors que la démonstration classique du théorème dTIopkinson 

 donne, avec ces nouvelles définitions de B, cp, u., 



c 



où / et s sont les longueurs et les sections d\m des tronçons du circuit 

 fermé, o le flux dû au courant seul, u. la perméabilité correspondante, mi 



les ampères-tours enroulés sur le circuit, V la somme des termes — ^ 



étendue au circuit magnélique C. 



Théorie de iauto-e.rci talion. — Désignons par q le nombre des spires 

 enroulées sur chacun des circuits magnétiques d'une machine à ■2j) pôles, 

 m =^ pq le nombre total des spires inductrices, R, et R les réluctances du 

 circuit inducteur et du flux utile, et 7 le coefficient de fuites de la dynamo. 

 On peut écrire 



(1) ./',7:7( = (crR,+ IV)(«I> -4>„). 



Désignons d'une [)art par an le nombre de jjranches de courant de l'in- 

 duit, par 71 le nombre de spires de l'induit, par/- la résistance du circuit par- 

 couru par le courant inducteur, par / le temps. Eu négligeant la réaction 

 d'induit, on peut écrire 



{2) ^rtNO — ma^=/7. 



lu 



De (i) et (2) on déduit l'équation 



