SÉANCE DU lO AOUT 1908, 32?) 



GÉOMÉTRIE INFIXITÉSIMALE. — Sur un i)robléme relatif à la théorie des 

 systèmes orthogonaux et à la méthode du trièdre mobile. Note de 

 M. Gastox Dareocx. 



;}. En exprimant d'abord que les relations (i5) sont vérifiées, on a des 

 relations telles que les suivantes, 



doopi \N^ dp dp 



et toutes celles qu'on en déduit par des permutations circulaires. Si nous 

 utilisons les relations entre les cosinus, telles que les suivantes, 



Y, = ZX, - XZ, , Z, = YX^ - XY,., 



il vient encore 



«, (72 + — T — = a VV, b. b, + a ^r— = IA\ ; 



dp dp 



d'où, en comparant aux équations (18), on déduit 



6'= a, a'= b, 

 ce qui donne 



b"—b, a"=a. 

 On aura de même 



6'i=ra,, a', = 6,, iÇ''î=&i, a", = rt,, 

 t>'„r:=.a,, a'^^=: bi, blz=b,, a", = a.2. 



Ces relations permettent de faire disparaître entièrement les fonctions b 

 et de remplacer le Tableau (17) par le suivant : 



(19) 



la fonction W satisfaisant à des relations toiles que les suivantes : 



dp dpi \\ ^ dp ' ' dp 



et toutes celles qu'on en déduit par des permutations circulaires. 



