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Quant aux fonctions a,, elles sont assujetties à vérifier les équations dillé- 

 rentielles 



(21) «":=«, a\=z(ii, a\^a.i. 



Mais ces relations ne sont pas les seules auxquelles elles doivent satisfaire. 

 Les formules 



nous conduisent à de nouvelles conditions, à la fois pour la fonction W et 

 pour les fonctions a, : 



La comparaison nous donne 



ce qui entraîne les i\ouvelles relations 



(22) al — (1^ =: a\— a- =2 a^ ~ a\-=: h'', 



où h- sera nécessairement une constante positive, nulle ou négative. 

 Ainsi on pourra joindre aux équations (16) et (20) la suivante : 



(23) ■ (^y+a\-i-al-h/r = W\ 



(|ui contribuera à déterminer W. 



Si h n'est pas nulle, Télimination de ^— entre les deux dernières équa- 

 tions (20 ) nous donne pour W la valeur très symétrique 



(24) /i-W:=aaia.,^a'a\i-i',. 

 Si /> est nulle, les équations (22) nous donnent 



les signes étant réglés par la condition (24), qui donne ici 



aUiOi^ a', a' a,,. 



à\\ 

 Pour avoir w, il faudra éliminer -r— entre la dernirre équation (20) et 



l'équation (23), ce qui donnera 



(25) w = ^^+^4-^. 



2« 1(1, irt., 



