SÉANCE DU lO AOUT 1908. 827 



Pour ce ([iii concerne la délciinination des fonctions «,, il faut distinguer 

 suivant les valeurs de h. Si Ir est positive, on pourra prendre 



(26) a<-= -(e?i + e-Pi)- «4.= - (eP* — e-Pi ) i 



si h^ est négative, on aura 



(26)' rt;^=— (ePk — e-P»), a'= — (ePi -f-e-Pi). 



Enfin, si h est nulle, on pourra prendre 



(27) «/,= £??», a\.=ze?^. 



Au reste, nous n'avons pas besoin de ces expressions et nous nous 

 bornerons à utiliser les relations données plus haut entre les fonctions a, 

 et leurs dérivées. 



On vérifiera aisément que la valeur de W relative au cas où h est nulle 

 est la limite, quand /? tend vers zéro, de la valeur de W relative au cas 



4. 11 reste maintenant à déterminer le système orthogonal. Cette déter- 

 mination se fait ('légammenl comme il suit : Remarquons que, d'après les 

 formules (19) et les relations ( 20), on a 



a,^ — «., Z = o. 



a,«,-H « -7— 

 <r,Z - a'X r3 ^ - ■-■ 



W 



" ) 



W 



o- 11 11 • 1 • ào[' Or ôz •! • 1 



Si 1 on remplace les cosinus par leurs expressions ^-y rfy > if^' '' viendra 



^("ij — «2-) =0. 

 (28) / -^(r<.,: — «'.r) = — a (.1- — H), 



-r- (a.c — a\ y) = a' {x — H). 



En faisant des permutations circulaires sur la première de ces équations, 



