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on obtient les deux suivantes : 



-^—(a.yZ — «',r)=:o, -T — (ax — « y)^o. 



âpi âp-, '■ 



DilTérenlions respeclivemont par rapport à p, et à p, les deux dernières 

 équations (28). Si Ton lient compte des précédentes, il viendra 



(29) — ^^-^j ^ = 0, — ^^î ^=0, 



^' àp, ' dp, 



37 — H sera donc une fonction de p, que, pour la commodité des calculs ulté- 

 rieurs, nous mettrons sous la forme 0(p) — 0"(p) 



Ecrivons donc, en introduisant de même des fonctions 0,(pi), ^^(pa), 



, X _ H = 9 — 6", 



(30) L_H,= 9,-9'1, 



ce qui donnera, par des permutations circulaires effectuées sur les équa- 

 tions (28), 



(a,y — a^z) = o, 



L'intégration est immédiate et nous donne 

 (3i) «ly — «2- = «16, — a\ 6\ -+- ffoô', — a'.,0.2 + C. 



C désignant une constante. On aura de même, par des permutations, 



l a^z — a'x = «2 5, — a'^B',-^ a 9' — a' 6 -h G,, 

 j a a: — a\y = aô — n' 6' -t- «, 6\ — a\ 9, -t- G,. 



(32) 



Mais les fonctions 0, n'ayant été introduites que par les combinaisons 

 ô,- — 6Jne sont pas pleinement déterminées. Il est clair qu'on peut ajouter 

 à 0, l'expression A,rt/-l- B,a^où A, et B, désignent des constantes. En fai- 

 sant cette opération, on verra qu'on peut remplacer 



G par C +{A,-4-B,)/iS 



C, par C,4-(A2+B ) h\ 

 G, par G, + (A -+-B,)h\ 



