SÉANCE DU lO AOUT 190H. 329 



On pourra donc disposer do A,-, B, de manière à faire disparaître les con- 

 stantes C, C,, Co. 



Notre raisonnement suppose, il est vrai, que h est différente de zéro, mais 

 nous avons déjà vu qu'on peut rattacher le cas où h est nulle au cas général, 

 par le passage à la limite. 



D'après cela, les équations (3i) et (32) sont réductibles à la forme plus 

 simple 



, «,(/-5,)-«;(s -9,) = a,5; — a',9',, 



(33) . «,(- _ô,)-rt'(^-9 ) = « S' — a;e',, 



( a {x — 9) — a\ {y —9i)— a, 9\ — a' 9' . 



Va\ les résolvant, on aura 



dp ^ ' W ^ ' W 



ou, sous'une forme plus élégante, 



x = 9 -h5'x + 5;x,+ 9;x,, 



(35) ) j- =: Ô, + Ô'Y 4- 9\ V, + 9', Y,, 



I s = 9, + 5'Z + 9\ Z, + 9', Zj. 



Les valeurs correspondantes de H, H,, H^, données parles équations (3()), 



seront 



/ H =ô" + 5'\ + ô;Xi + ô,x„ 



(36) ) H,= &\ + 9'Y + 9\\, + 9',\,, 



{ ll,= 9l-^9'Z -^9\-L, +ô;Z,. 



A ces expressions nous aurons besoin de joindre celles des coordonnées 

 de l'origine par rapport au trièdre (T), c'est-à-dire les distances de cette 

 origine aux plans tangents des surfaces coordonnées. 



Ces dislances 1', l*,, P^, données par les relations déjà signalées 



(37) F,z=X,a--HY,,r-hZ,:;, 



se déduisent sans difficulté des formules (33) et des relations entre les neuf 



cosinus. On a ici 



/ P =Ô'4-5X -1-9, Y H-ÔoZ, 



(38) P,=:9; + 9X,-(-Ô,Y,-+-9,Z,, 



( P2=9;-H9X,+ 5,Y2-i-9,Z,. 



