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PHILOSOPHIE DES SCIENCES. — Complcmenl à une précédente Note, sur la 

 manière dont les changements de grandeur des deux droites joignant le 

 Soleil et une planète à la Terre sont liés à leurs changements de directwn, 

 quand la planète se meut dans le plan de l'écliptique. Note de M. J. 



BoUSSINESQ. 



1. A première vue, le problème dont il s'agit ici, et que j'ai abordé dans 

 la séance du 27 juillet (Comptes rendus, p. 223), paraît devenir beaucoup 

 plus compliqué, quand le plan de l'orbite de la planète se confond avec celui 

 de l'orbite terrestre, que lorsqu'il en est distinct. Car si l'on considère, en 

 général, les deux positions O, O, de l'observateur terrestre aux deux 

 époques consécutives ^, / + T où la planète occupe un même point 1^ de son 

 orbite, les deux rayons vecteurs SO, SO,, ou D, D,, de l'orbite terrestre, 

 à cosinus directeurs connus (A, B, C), (A,, B,, C,), et les deux rayons 

 vecteurs géocentriques correspondants 0, S, de la planète, à cosinus direc- 

 teurs (a, j3, y), (a,,p,,Y,) également donnés, sont liés par les trois 

 équations linéaires bomogènes 



I AD + 3tô— A, D|— a,o, =r o, 

 (!) BD + pa-B,D,-|3,ô,=:o, 



' CD -1-70 — c,n, — 7,0, = 0, 



suffisantes pour déterminer les rapports mutuels de D, D,. et o,, tant 

 (]u elles restent distinctes. Mais lorsque ces trois équations sont réduites aux 

 deux premières, par l'hypotlièse de mouvements efTeclués dans le plan 

 unique des .xy ou annulant les troisièmes cosinus directeurs C, C,, y, y,, 

 elles ne déterminent plus le rapport j^; et l'on a vu dans ma précédente 

 Note qu'il devient alors nécessaire de considérer aussi, non seulement la 

 troisième position O. de la Terre, à l'époque / + 2T où la planète se 

 retrouve encore en P et où les rayons vecteurs respectifs sont D,, 0,, à 

 cosinus directeurs observés (A.jB.), (oc,, [3,), mais même une seconde 

 position P' de la planète, aux époques 



t^-T', l + i1 + r, / + 3T-HT', 



où l'observateur terrestre est revenu aux points O, O,, O,. La détermma- 

 lion relative du second rayon vecteur D,, c'est-à-dire l'évaluation du rap- 

 port ^, exige donc la mise en œuvre de bien plus d'éléments. 



