SÉANCE DU lO AOUT 1908. 33 I 



PSéanmoins, un examen un peu attentif de la question montre que les 

 calculs n'en sont pas, pour cela, rendus plus longs que dans le cas de l'es- 

 pace, tant s'en faut : et comme on détermine du coup les deux rap- 

 ports -j^, -jY^ au lieu du rapport unique ^, le travail marclie, rien que 



de ce chef, deux fois environ plus vite; en sorte qu'il y a, de toute manière, 

 simplification et nnn complication des opérations à effectuer, quand on 

 passe du cas de l'espace au cas du plan. 



II. Ne nous occupant d'abord que des situations O, O,, O^ de la Terre 

 et P de la planète, appelons a, h, c les trois angles (compris entre — -neliz) 

 que font dans le plan, avec les x positifs, les trois droites respectives D, D,, 

 Do émanées du Soleil S (pris pour origine) ; et soient e, /, g les trois angles 

 analogues, pour les droites correspondantes 0, 0,, c., joignant la Terre à la 

 planète. Les deux premières équations (i) seront 



( D cosrt — D, cos6 H- â cose — ôi cosy= o, 

 j Dsinrt — D, sin ^ H- i5 sine — iîisin/ = o; 



(2 



et Ton aura de même 



( D, cos b — D2 cose + ô, cos /' — Oj cos,o':= o, 

 j D, sine — • D, sine -H ô, sin /' — Ojsin^'^o. 



Éliminons entre les équations (2) et 0., entre les équations (3). Il vient 



D sin(fl — e) — D,sin(Z> — e) + (3, sin(e — /) =0, 

 D2slii(f —ff) — rj, sin(ft — ^) — ô, sin(/— ^') = 0, 



et l'élimination de o, entre celles-ci donne enfin 



j Dsin(rt — c)sin(/— ^) + D, -in (c — ^) sin ( e — /) 

 ^^ ( — D,[sin(6 — e)sin(/— ^) -Hsin(6 — ^)sin(e -/)]=o. 



Or, les deux identités presque évidentes 



coy>esin(f— s) -+- cosf s\u(g— e) -+- cos^sin(e — /) = o, 

 sin esin(/— ^■) H- sin/sin(5'-— e) + sin^sin(e — /) = 0, 



multipliées respectivement par sini, — cosh et ajoutées, donnent 



s\u{b — c) ^\n(f — g) -h sin(b - /) sin ( °- — c) H" «'" ( * — é') siii(f — /) = 0, 



formule d'où résulte une réduction immédiate du coefficient total de D, 

 dans (/J). 



G. R., i<|o8, 1' Semeslie. (T. CXLVU. ^• 6.) 'i4 



