SÉANCE DU lO AOUT Ii)o8. 333 



Il viendra, vu les équations (i) d'où Ton part et entre lesquelles on éli- 

 mine 0, pour avoir (7), 



(L = Ay, — Ca,, M=Cia, — A,y,, N=a)'i— ya,, 

 ^"^ * L'=By,-G|3,, M' = C,(3,-B,y„ N'= |3y,- yi3,. 



Chacun de ces coefficients sera donc, d'après (9) et (10), la difTérence 

 de deux produits de trois facteurs sinus ou cosinus indépendants, tandis que 

 les coefficients de D, D,, Dj dans les équations (5) et (6) sont seulement 

 des produits de deux sinus. 



Ainsi, les calculs efléclifs comporteraient beaucoup plus de longueur 

 dans le cas de l'espace, malgré l'extrême simplicité qu'affecte alors le point 

 de départ des raisonnements. 



V. Remarquons, en terminant, l'étroite analogie ou, pour mieux dire, 

 l'identité de la question traitée avec un problème usuel de l'Hydrographie 

 qu'on pourrait appeler le problème des sio^ points. Il s'agissait ici, en défi- 

 nitive, après avoir mesuré les neuf azinmts [— a, e, e'), (— b, /, /'), 

 (—c,g,g') suivant lesquels un observateur unique, en prenant successi- 

 vement les trois positions O, O,, O^, aura visé chaque fois trois points 

 fixes S, P, P', de faire servir ces neuf angles à déterminer la forme et 

 l'orientation de la figure plane ayant comme sommets les six points ainsi 

 considérés. Or, dans le problème géodésique dont il est question. S, P, F', 

 d'une part, deviennent trois points marquants d'une côte, tandis que, 

 d'autre part, O, O,, O2 sont, en mer, trois positions d'où l'on voit ces 

 points et où l'ingénieur hydrographe fait arriver successivement le navire 

 ou l'embarcation qui le porte. Il y a parité complète ( ' ). 



(') C'est précisément révidente analogie du problème géodésique des six. points, 

 duquel il avait préalablement connaissance, avec le problème astronomique dans le cas 

 du plan, qui a suggéré à M. I^oincaré son idée sur la possibilité de déteixniner la 

 grandeur relative des divers rajons vecteurs de l'orbite terrestre sans se servir des dia- 

 mètres apparents du Soleil, mais en admettant la périodicité des mouvements tant pour 

 la Terre que pour une planète. Et cette idée, qui était dès lors admissible dans le cas 

 où l'orbite de la planète serait couchée sur l'écliptique, s'est trouvée juste aussi, on 

 peut même dire bien moins cachée (d'après ma démonstration), dans le cas d'une 

 orbite planétaire quelconque. 



