SÉANCE DU lo AOUT igo8. 343 



Considérons trois quantités h consécutives et posons 



La somme + lend vers zéro lorsque h„ tend vers l'infini. 

 2. L'équation 



où q est une quantité supérieure à \/5 et C, une quantité réelle comprise 

 entre — i et + i , a toutes ses racines réelles. 



CINÉMATIQUE. — Sur (jucUiues Dioiivc/iienls letnarquable.s. Note de M. Ha.u;, 

 présentée par M. P. Painlevé. 



L Dans une Note récente ('), M. Darhoux étudie une certaine corres- 

 pondance entre deux courbes C et C, telle que la figure formée par deux 

 points homologues M et M' et les tangentes en ces points à C et C soit inva- 

 riable. Dans une élude géométrique sur les surfaces réglées, j'ai été amené 

 à étudier la même (juestion, ce qui m'a conduit à des résultats de Cinéma- 

 tique qui me semblent intéressants. 



Proposons-nous, d'une façon générale, d'étudier le mouveinciU d une 

 figure F, lel que les vitesses des dijf'èreitt s points de cette figure aient une direc- 

 tion fixe par rap[>orl à V. 



Supposons daliord que F ne comprenne (pie deux points M, et iVL. Si les 

 vitesses de ces points sont obliques par rapport à M|\L, les plans normaux 

 à ces vitesses se coupent suivant une droite A formant avec F une ligure 

 invariable que nous appellerons encore la figure F. 



Considéions alors les deux hyperboloïdes de révolution H et H' ayani pour 

 axe et pour génératrice, le premier A et M|M,, le second M|iVLet A. Soient 

 d'autre part S et S' les surfaces réglées engendrées par M,]\L et A. 11 est 

 facile de voir que dans le mouvement de la figureF, H se raccorde constam- 

 ment à S et IL à S'. 1 >'où l'on conclut aisément que S et S' sont applicables 

 sur les deux )iypeiboloïdes, qui sont évidemment égaux. Déplus, tout point 

 fixe M de M, .\L décrit une courbe C provenant par déformation du paral- 

 lèle de H auquel cette courbe est constamment tangente. De même un point 



(') Comptes rendus, 27 avril 1908. 



