ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 17 AOUT lî)08. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



MEMOIKES ET C03IMUIVIC AXIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur un problème relatif à la théoiie des 

 sysle'mes orlhogonaux et à la méthode du Irièdre mobile. Note (' ) 

 de M. Gaston Darbolx. 



5. Toutes les intégrations sont effectuées. Nous n'avons plus qu'à l'evenir 

 à la question posée : quelle est la condition pour que le système orthogonal 

 soit réversible, c'est-à-dire pour que le mouvement du trièdre (T^) par rap- 

 port au trièdre (T) engendre un système orthogonal? Il faudra que x, y, z 

 jouent, par rapport à ce mouvement, le rôle des quantités P, P,, Po dans le 

 système primitif, c'est-à-dire qu'on ait des équations telles que les sui- 

 vantes : 



dx dx , _ 



ou, en tenant compte des formules (12) et ( i4), 

 àx . .. ôx 



(39) ^^=:P,.,J = X.y, ;^-X.... 



Or, si l'onsuhstiluelcsvaleurstrouvéespoura;, V, s en tenant compte des 

 équations (i5), on trouve qu'on doit avoir 



X,(6'i-0,) = o, X,(ô;-Ô,) = o. 



Ainsi les fonctions doivent satisfaire au\ équations 



(40) 9 = 9", 9,=: 9;, 5,= 9;. 



(') Voir les Comptes rendus îles 3 et lo aoùl i<)o8, p. 287 et Sao. 



C. K., 1908, V Semestre. (T. CXLVII, N° 7.) 49 



