SÉANCE DU 17 AOUT 1908. Syi 



el les expressions des rayons de courbure deviendront 



(5.) 



R„, = — a— -!• — (3rt —y Cl', 



Ri'-=— p-^ — y«i— ««,, 



R,o = — p^ yai— an,, 



R,o = — y — — —y-a,— pa,, 

 «1 



R-2i=— y^ ca,— pa,. 



On voit que les deux rayons de courbure alîérents à chaque ligne d'inter- 

 section demeurent constants sur cette ligne, qui est donc nécessairement 

 un cercle. Mais les formules précédentes conduisent encore à d'autres 

 remarques. 



La forme linéaire des équations nous montre que le système obtenu 

 résulte de la composition de trois autres systèmes, dans lesquels on conser- 

 verait seulement les termes contenant une des constantes a, (3, y. Considé- 

 rons, par exemple, le premier de ces systèmes, celui qu'on obtiendrait en 

 faisant 



P = y=:o. 



Les autres s'en déduiraient par des permutations circulaires. 

 Les formules (5i) nous donnent alors 



R,2=R,o=: — an',, R2o = R2i^ — -«a,- 



Cela signifie que les surfaces de paramètre p, et de paramètre p^ sont des 

 sphères. 



Au reste, des permutations effectuées sur l'équation (4^) nous donnent 

 les équations mêmes de ces deux familles de sphères, qui sont 



( X- -H K-+ ;--+- a-/j- — iafliVr^o, 



(•■52) " 



[ x--\-y-+z^ — y.- h- — iy.a^zz=zo. 



Quant à la famille des surfaces de paramètre p, elle aura pour équation 



(53) (a;^+j2_^^2_5(2/i2)2_/j5t2(a'2^2_/j2-î)_ 



