L \- 



ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 24 AOUT lî)08. 



PRÉSIDENCi' DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



MEMOIRES ET COMMUNICA^TIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFIMTÉSIMALE. — Sur un problème relatif à la ihéorie des 

 systèmes orthogonaux et à la méthode du tiièdre mobile. Note (') 

 de M. Gasio.v Darbocx. 



8. Au lieu d'obtenir le système réversible par la construction précé- 

 dente ou par la composition de trois systèmes tels que celui dont nous 

 venons de donner la définition, on peut essayer de l'étudier directement. 



Reportons-nous aux équations (48), (49) qui définissent les cyclides de 

 la première famille. Nous voyons d'abord que, si l'on y fait x = o, tous les 

 termes variables en f disparaissent et il reste l'équation 



(A) (j^-4-5'')2-+-2B2-— aCy^— A = o, 



où l'on a posé, pour abréger, 



1 A = ( S' + y- — a- ) /i- I 



Ainsi toutes les cyclides de la première famille passent par la courbe (A) 

 du plan des yz. 



Mais cherchons aussi le lieu des points coniques de ces cyclides, points 

 coniques qui sont mis en évidence sur les équations (48), (49)- 



(') Voir les Comptes rendus des 3, lo el 17 aoùl 1908, p. 287, 325 et 367. 

 C. R., 1908, 2- Semestre. (T. CXLVII, N° 8.) 53 



