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4o2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Ecrivons les équations d'une conique sphérique sous la forme 



l A'.r'-t-B'j--hC':^=o, 

 ) x''-ir y'-h z-—R-^=o. 



Un des cylindres passant par la conique aura pour équation 

 (60) (A' - C ).r2 + ( B' - C')/= -+- C R- = o. 



Le plan tangent à ce cylindre en un point (-t', ,}') aura pour équation 



Xx(A'— C) + Yy(B'— C) -(- C'R^ = o. 



Cherchons la sphère de rayon nul passant par Tintersection de ce plan et 

 de la sphère qui contient la conique. Il faudra écrire que l'équation 



X^-h Y^-H Z- -H 2AXx(A'— C) -h 2>,Yj'(B' — C) -H 2/C'R^= o 



représente une sphère de rayon nul. On aura ainsi les équations 



X-t-/,x(A'-C')=o, Z=:o, 



Y + >,j(B' — C') = o, >,X.r(A'— C') + ).Yv(B'-C') + (2XC'— i)R''=:o. 



L'élimination de ce, y, X entre ces équations et l'équation (58) conduit au 

 lieu des foyers défini par les deux équations 



Z = o, 

 (X^ + Y=)^-2R^^;^-2R-^g^+R^=o. 



Si nous comparons cette équation à celle de la courbe (C), on voit que 

 nous devrons avoir 



(60 A = R^|;±£;, B=R-^^', R^ = -A. 



La considération des autres cylindres nous conduira à joindre aux précé- 

 dentes Tunique condition 



B'+ A' 



Ces équations nous donnent 



A -4- R'- _ B' B + R- _ C C + R- _ A' 



A — R^ ~ C ' B — R" " A' ' C — R^ ^ B' ' 



d'où résulte la condition 



( A + R^) (B -t- R=) (C H- R-) = (A - R=) ( B — R'^) (C — R') 



