SÉANCE DU 24 AOUT 1908. Il') 



GKOMÉTiill': IMUNITKSIMALE. — Sur la théorie des lignes asyrnploliques. 

 Noie de M. A. Demoumx. 



Soient J?, V, z les coordonnées d'un point variable M d'une surface (M) 

 rapportée au réseau (a, (3) de ses asymptoliques. Désignons par m la dis- 

 lance de l'origine O au plan langent en M, par K, II' les rayons de cour- 

 bure principaux en ce point, et posons X' = — RR'. 



a;, j', :■ satisfont à un système de la forme 



Rappelons les formules de M. Lelieuvre : 



0,, Oo, 0., vérifient une équation de la forme 

 n^ '^'^ -/-fi. 



elles vérifient aussi les équations suivantes, 



dans lesquelles ret r désignent deux fonctions convenablement choisies. 



La fonction k élanl définie, indiquons une troisième équation à laquelle 

 satisfont x, v, s : 



.. ô-',i tJlogroy'/. ô'i) ^ 0\o^T;n\J'l. i)(,> I ^ i (J-roy/X 



c'a ^(3 ^ dp do. ÛOL dj3 M^ ^^l Oad^ 



Désignons par I le point dont les coordonnées sont 0,, O^, 0., et par (I) la 

 surface décrite par ce point. Le rayon vecteur (_)I est parallèle à la normale 

 en M et égal à y'À; en raison de ces propriétés, nous donnerons à la sur- 

 face (I) le nom cV indicatrice de la courbure totale de la surface (M). 



La surface (M) n'étant pas développable, la surface (I) n'est pas un cône 



de sommet O et le déterminant = 1 ± 0, -r-^ -r^ est différent de zéro (' V 



()y. yp ^ ' 



,,. c- 1 I ' r • à logâ , ô \o"o 



(' ) blgnalons tes égailles p =: — ■—- , q' =: — -^ ■ 



